Giải mục 3 trang 112, 113, 114 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Hãy nêu lại công thức tính thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác...

Hoạt động 4

Hãy nêu lại công thức tính thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác, khối lăng trụ đứng tứ giác.

Nhớ lại công thức để nêu ra.

Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác, khối lăng trụ đứng tứ giác bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

V = B.h với B là diện tích đáy, h là chiều cao khối lăng trụ.

Luyện tập 4

Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$’ biết tất cả các cạnh bằng $a$ và hình chiếu của $A’$ trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là trung điểm của $AB$.

Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: $V = Sh$.

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$$\Rightarrow A’H \bot \left( {ABC} \right)$

$AH = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}$

$\Delta AA’H$ vuông tại $H$$\Rightarrow A’H = \sqrt {AA{‘^2} - A{H^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

$\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\{V_{ABC.A’B’C’}} = {S_{\Delta ABC}}.A’H = \frac{{3{a^3}}}{8}\end{array}$

Luyện tập 5

Cho khối tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Chứng minh rằng thể tích của khối tứ diện đó bằng $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}$.

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: $V = \frac{1}{3}Sh$.

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, $O$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

$\Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)$

Tam giác $ABC$ đều

$\Rightarrow AM = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AO = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$

Tam giác $SAO$ vuông tại $O \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$

$\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SO = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\end{array}$

Luyện tập 6

Một thùng đựng rác có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với hai cạnh đáy lần lượt dài 2 dm và 3 dm, chiều cao bằng 4 dm. Tính thể tích của thùng đựng rác.

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: $V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS’} + S’} \right)$.

Diện tích đáy lớn là: $S = A{B^2} = {3^2} = 9$

Diện tích đáy bé là: $S’ = {2^2} = 4$

Thể tích hình chóp cụt là:

$V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS’} + S’} \right) = \frac{1}{3}.4\left( {9 + \sqrt {9.4} + 4} \right) = \frac{{76}}{3} \approx 25,3\left( {d{m^3}} \right)$