Bài 2 trang 93 Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Hai biến cố $A$ và $B$ có độc lập không? Tại sao?...

Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi $A$ là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2”, $B$ là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.

a) Hãy mô tả bằng lời biến cố $AB$.

b) Hai biến cố $A$ và $B$ có độc lập không? Tại sao?

Sử dụng tính chất: Nếu hai biến cố $A$ và $B$ độc lập thì $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)$.

a) $AB$ là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 6”.

b) Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ tử hộp có 21 cách $\Rightarrow n\left( \Omega \right) = 21$

$\begin{array}{l}n\left( A \right) = 10 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{10}}{{21}}\\n\left( B \right) = 7 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{7}{{21}} = \frac{1}{3}\\n\left( {AB} \right) = 3 \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{21}} = \frac{1}{7}\end{array}$

Vì $P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right)P\left( B \right)$ nên hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập.