Bài 4 trang 98 Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 5 quả bóng xanh và 4 quả bóng...

Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 5 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Xác suất của biến cố “Hai bóng lấy ra có cùng màu” là

A. $\frac{1}{9}$.

B. $\frac{2}{9}$.

C. $\frac{4}{9}$.

D. $\frac{5}{9}$.

‒ Sử dụng công thức tính xác suất: $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}$.

‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc. Khi đó: $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$.

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 9 quả bóng có ${C}_9^2 = 36$ cách.

$\Rightarrow n\left( \Omega \right) = 36$

Gọi $A$ là biến cố “Cả 2 quả bóng lấy ra đều có cùng màu xanh”, $B$ là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu đỏ”.

Vậy $A \cup B$ là biến cố “Cả 2 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có ${C}_5^2 = 10$ cách.

$\Rightarrow n\left( A \right) = 10 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}$

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 4 quả bóng đỏ có ${C}_4^2 = 6$ cách.

$\Rightarrow n\left( B \right) = 6 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$

$\Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{5}{{18}} + \frac{1}{6} = \frac{4}{9}$

Chọn C.