Bài 5 trang 98 Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ bán...

Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ bán kính $R$. Xác suất để khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng $R\sqrt 2$ là

A. $\frac{2}{7}$.

B. $\frac{3}{7}$.

C. $\frac{4}{7}$.

D. $\frac{5}{{56}}$.

Sử dụng công thức tính xác suất: $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}$.

$A$ là biến cố “Khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng $R\sqrt 2$”

Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh trong tổng số 8 đỉnh có ${C}_8^2 = 28$ cách $\Rightarrow n\left( \Omega \right) = 28$

Để khoảng cách 2 đỉnh bằng $R\sqrt 2$ thì 2 đỉnh cách nhau 1 đỉnh. Vậy có 8 cách $\Rightarrow n\left( A \right) = 8$

$\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{8}{{28}} = \frac{2}{7}$

Chọn A.