Bài 6 trang 98 Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Hai biến cố $A$ và $B$ có độc lập hay không?...

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố thoả mãn $P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,7$ và $P\left( {A \cup B} \right) = 0,8$.

a) Tính xác suất của các biến cố $AB,\bar AB$ và $\bar A\bar B$.

b) Hai biến cố $A$ và $B$ có độc lập hay không?

‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố $A$ và $B$ độc lập thì $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)$.

‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố $A$ và $B$. Khi đó: $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)$.

a) $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) \Leftrightarrow 0,8 = 0,5 + 0,7 - P\left( {AB} \right) \Leftrightarrow P\left( {AB} \right) = 0,4$

$\begin{array}{l}P\left( {\bar AB} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,7 - 0,4 = 0,3\\P\left( {\bar A\bar B} \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - 0,8 = 0,2\end{array}$

b) Vì $P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right)P\left( B \right)$ nên hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập.