Giả sử số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong một tháng tại một thành phố công nghiệp được xác định bởi công thức P(t)=38+12sin[2π7(t−3712)], trong đó t là số ngày kể từ ngày thứ Bảy của tuần đầu tiên.
a) Tính số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào các ngày thứ Hai và thứ Năm của tuần thứ hai.
b) Ngày nào trong tháng mà số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 50 mg?
a) t là số ngày kể từ ngày thứ Bảy của tuần đầu tiên nên vào ngày thứ Hai và thứ Năm của tuần thứ hai thì t lần lượt là 3 và 5.
Thay t = 3, t = 6 vào công thức.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Thay P(t)=50 vào công thức. Giải phương trình lượng giác để tìm t.
a) Số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào ngày thứ Hai là: P(2)=38+12sin[2π7(2−3712)]≈37,1 (mg)
Số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào ngày thứ Năm là: P(5)=38+12sin[2π7(5−3712)]≈44 (mg)
b) Ta có:
38+12sin[2π7(t−3712)]=50⇔12sin[2π7(t−3712)]=12⇔sin[2π7(t−3712)]=1⇔2π7(t−3712)=π2+k2π(k∈Z)⇔t−3712=74+7k(k∈Z)⇔t=296+7k(k∈Z)⇔t≈4,83+7k(k∈Z)
Vậy số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 50 mg khi t = 5 tức là, vào các ngày thứ Tư hàng tuần trong tháng.