Bài 2.25 trang 57 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Một cấp số nhân hữu hạn có 5 số hạng...

Một cấp số nhân hữu hạn có 5 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối là 162. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là

A. 80

B. 162

C. 242 hoặc 122

D. 268

Dựa vào đầu bài, xác định ${u_1},{u_5}$. Từ đó áp dụng công thức ${u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}$ để tìm được công bội. Và áp dụng công thức ${S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}$ để tính tổng.

Theo bài ra, ta có ${u_1} = 2,{u_5} = 162$

${u_5} = {u_1}.{q^4} \Leftrightarrow 162 = 2.{q^4} \Leftrightarrow q = \pm 3$

Với $q = 3$ thì ${S_5} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2.\left( {1 - {3^5}} \right)}}{{1 - 3}} = 242$

Với $q = - 3$ thì ${S_5} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2.\left( {1 - {{\left( { - 3} \right)}^5}} \right)}}{{1 + 3}} = 122$

Chọn đáp án C.