Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n}. q\) để viết \(a, e\) theo \(c\) và \(q\). Lời giải bài tập, câu hỏi - Bài 2.26 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá - Bài tập cuối chương 2. Cho \(a, b, c, d, e\) là một cấp số nhân hữu hạn theo thứ tự đó...
Cho \(a,b,c,d,e\) là một cấp số nhân hữu hạn theo thứ tự đó. Nếu \(ace = 125\) thì giá trị của c là
A. 15
B. 25
C. 50
D. 5
Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\) để viết \(a,e\) theo \(c\) và \(q\).
Gọi công bội của cấp số nhân đã cho là \(q\)
\(\begin{array}{l}c = a.{q^2} \Leftrightarrow a = \frac{c}{{{q^2}}}\\e = c.{q^2}\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}ace = 125\\ \Leftrightarrow \frac{c}{{{q^2}}}.c.c.{q^2} = 125\\ \Leftrightarrow {c^3} = 125\\ \Leftrightarrow c = 5\end{array}\)
Chọn đáp án D.