Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao: Cho hai...

Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao: Cho hai hình bình hành ABCD VÀ ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau...

Cho hai hình bình hành ABCD VÀ ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.  Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao - Bài tập ôn tập chương II

Cho hai hình bình hành ABCD VÀ ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC, BF sao cho MC = 2AM, NF = 2BN. Qua M, N, kẻ các đường thẳng song song với AB cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1. Chứng minh rằng:

a. MN // DE

b. M1N1 // mp(DEF)

c. mp(MNN1M1) // mp(DEF)

a. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD, ta có AO là trung tuyến và \({{AM} \over {AO}} = {{2AM} \over {AC}} = {2 \over 3}\)

⇒ M là trọng tâm của tam giác ABD , tương tự N là trọng tâm tam giác ABE

Gọi I là trung điểm của AB thì M, N lần lượt trên DI và EI

Advertisements (Quảng cáo)

Trong tam giác IDE ta có: \({{IM} \over {ID}} = {{IN} \over {IE}} = {1 \over 3}\) nên MN // DE và \(MN = {1 \over 3}DE\)

b. Trong ∆FAB: NN1 // AB ⇒ \({{A{N_1}} \over {AF}} = {{BN} \over {BF}} = {1 \over 3}\)

Trong ∆DAB: MM1 // AB ⇒ \({{A{M_1}} \over {AD}} = {{DM} \over {DI}} = {1 \over 3}\)

Do đó \({{A{N_1}} \over {AF}} = {{A{M_1}} \over {AD}}\) nên M1N1 // DF

Mà DF ⊂ (DEF) suy ra M1N1 // mp(DEF)

c. Ta có : M1N1 // DF , NN1 // EF

mà M1N1 và NN1 cắt nhau và nằm trong mp(MNN1M1), còn DF và EF cắt nhau và nằm trong mp(DEF)

Vậy mp(MNN1M1) // mp(DEF)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)