Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao: Cho hình...

Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Trên ba cạnh AB, DD’, C’B’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P...

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên ba cạnh AB, DD’, C’B’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho . Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao - Bài tập ôn tập chương II

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên ba cạnh AB, DD’, C’B’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho \({{AM} \over {AB}} = {{D’N} \over {D’D}} = {{B’P} \over {B’C’}}\)

a. Chứng minh rằng mp(MNP) và mp(AB’D’) song song với nhau

b. Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mp(MNP)

a. Kẻ ME song song với AB’ (E ∈ BB’) (1)

Ta có: \(\eqalign{  & {{B’E} \over {B’B}} = {{AM} \over {AB}} \Rightarrow {{B’E} \over {B’B}} = {{B’P} \over {B’C’}}  \cr  &  \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

⇒ EP // BC’  ⇒EP // AD’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra (MEP) // (AB’D’) (3)

Rõ ràng D’N = B’E nên  EN // B’D’

Mà B’D’ ⊂ (AB’D’) và E ∈ (MEP) nên từ (3) suy ra EN ⊂ (MEP), tức (MNP) chính là (MEP)

Vậy (MNP) // (AB’D’)

b. Từ M kẻ ME song song với AB’, từ P kẻ PF song song với B’D’. Từ N kẻ NK song song với AD’ cắt AD tại K

Thiết diện là lục giác MEPFNK có các cạnh đối song song

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)