Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 44 trang 167 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 44 trang 167 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm các giới hạn sau...

Tìm các giới hạn sau :. Câu 44 trang 167 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 7. Các dạng vô định

Tìm các giới hạn sau :

a.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\sqrt {{{2{x^3} + x} \over {{x^5} - {x^2} + 3}}} \)

b.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\left| x \right| + \sqrt {{x^2} + x} } \over {x + 10}}\)

c.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {2{x^4} + {x^2} - 1} } \over {1 - 2x}}\)

d.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + 1} + x} \right)\)

a. Với \(x < 0\), ta có :

\(\eqalign{
& x\sqrt {{{2{x^3} + x} \over {{x^5} - {x^2} + 3}}} = - \left| x \right|\sqrt {{{2{x^3} + x} \over {{x^5} - {x^2} + 3}}} \cr
& = - \sqrt {{{{x^2}\left( {2{x^3} + x} \right)} \over {{x^5} - {x^2} + 3}}} = - \sqrt {{{2 + {1 \over {{x^2}}}} \over {1 - {1 \over {{x^3}}} + {1 \over {{x^5}}}}}} \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

Do đó :  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\sqrt {{{2{x^3} + x} \over {{x^5} - {x^2} + 3}}} = - \sqrt 2 \)

b.

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\left| x \right|+\sqrt {{x^2} + x} } \over {x + 10}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\left| x \right| + \left| x \right|\sqrt {1 + {1 \over x}} } \over {x + 10}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - x - x\sqrt {1 + {1 \over x}} } \over {x + 10}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 1 - \sqrt {1 + {1 \over x}} } \over {1 + {{10} \over x}}} \cr &= - 2 \cr} \)

c.

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {2{x^4} + {x^2} - 1} } \over {1 - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^2}\sqrt {2 + {1 \over {{x^2}}} - {1 \over {{x^4}}}} } \over {x\left( {{1 \over x} - 2} \right)}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x{{\sqrt {2 + {1 \over {{x^2}}} - {1 \over {{x^4}}}} } \over {{1 \over x} - 2}} = - \infty \cr
& \text{vì}\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x = + \infty \,\text{và}\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {2 + {1 \over {{x^2}}} - {1 \over {{x^4}}}} } \over {{1 \over x} - 2}} = - {{\sqrt 2 } \over 2} < 0 \cr} \)

d.

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + 1} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2{x^2} + x - {x^2}} \over {\sqrt {2{x^2} + x} - x}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x\left( {x + 1} \right)} \over { - x\left( {\sqrt {2 + {1 \over x}} + 1} \right)}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } - {{x + 1} \over {\sqrt {2 + {1 \over x} + 1} }} = + \infty \cr
& \text{vì }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x - 1} \right) = + \infty \cr} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)