Advertisements (Quảng cáo)
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây:
– Phép biến hình \({F_1}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M’\left( {y; – x} \right)\)
– Phép biến hình \({F_2}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M’\left( {2x;y} \right)\)
Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình ?
Lấy hai điểm bất kì \(M = ({x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N({x_2};{y_2})\) khi đó
\(MN = \sqrt {{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {{y_1} – {y_2}} \right)}^2}} \)
Ảnh của M, N qua F1 lần lượt là \(M’ = ({y_1}; – {x_1})\) và \(N’ = ({y_2}; – {x_2})\)
Như vậy ta có: \(M’N’ = \sqrt {{{\left( {{y_1} – {y_2}} \right)}^2} + {{\left( { – {x_1} + {x_2}} \right)}^2}} \)
Suy ra \(M’N’ = MN\), vậy F1 là phép dời hình
Ảnh của M, N qua F2 lần lượt là \(M’ = (2{x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N’ = (2{x_2};{y_2})\)
Như vậy ta có: \(M’N’ = \sqrt {4{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {{y_1} – {y_2}} \right)}^2}} \)
Từ đó suy ra : nếu \({x_1} \ne {x_2}\) thì \(M’N’≠ MN\), vậy F2 không phải là phép dời hình