Câu 6 trang 9 SGK Hình 11 Nâng cao, Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây:...

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây:

- Phép biến hình ${F_1}$ biến mỗi điểm $M\left( {x;y} \right)$ thành điểm $M’\left( {y; - x} \right)$

- Phép biến hình ${F_2}$ biến mỗi điểm $M\left( {x;y} \right)$ thành điểm $M’\left( {2x;y} \right)$

Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình ?

Lấy hai điểm bất kì $M = ({x_1};{\rm{ }}{y_1})$ và $N({x_2};{y_2})$ khi đó

$MN = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}^2}}$

Ảnh của M, N qua F₁ lần lượt là $M’ = ({y_1}; - {x_1})$ và $N’ = ({y_2}; - {x_2})$

Như vậy ta có: $M’N’ = \sqrt {{{\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}^2} + {{\left( { - {x_1} + {x_2}} \right)}^2}}$

Suy ra $M’N’ = MN$, vậy F₁ là phép dời hình

Ảnh của M, N qua F₂ lần lượt là $M’ = (2{x_1};{\rm{ }}{y_1})$ và $N’ = (2{x_2};{y_2})$

Như vậy ta có: $M’N’ = \sqrt {4{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}^2}}$

Từ đó suy ra : nếu ${x_1} \ne {x_2}$ thì $M’N’≠ MN$, vậy F₂ không phải là phép dời hình