Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 4 trang 74 sgk đại số và giải tích 11: Bài...

Bài 4 trang 74 sgk đại số và giải tích 11: Bài 5. Xác suất và biến cố...

Bài 4 trang 74 sgk đại số và giải tích 11: Bài 5. Xác suất và biến cố. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất

Bài 4. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt \(b\) chấm. Xét phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\). Tính xác suất sao cho:

a) Phương trình có nghiệm

b) Phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình có nghiệm nguyên.

Không gian mẫu là \(Ω = \left\{{1, 2, 3, 4, 5, 6}\right\}\). Số kết quả có thế có thể có là \(6\) (hữu hạn); các kết quả đồng khả năng.

Ta có bảng:

b

1

2

3

4

5

6

Advertisements (Quảng cáo)

∆ = b2 - 8

-7

-4

1

8

17

28

a) Phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi \(∆ = b^2 - 8 ≥ 0\) (*). Vì vậy nếu \(A\) là biến cố: "Xuất hiện mặt \(b\) chấm sao cho phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\) có nghiệm”

thì \(A =\left\{{3, 4, 5, 6}\right\}, n(A) = 4\) và

\(P(A)\) = \(\frac{4}{6}\) = \(\frac{2}{3}\).

b) Biến cố \(B\): "Xuất hiện mặt \(b\) chấm sao cho phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\) vô nghiệm” là biến cố \(A\), do đó theo qui tắc cộng xác suất ta có

\(P(B) = 1 - P(A)\) = \(\frac{1}{3}\).

c) Nếu \(C\) là biến cố: "Xuất hiện mặt \(b\) chấm sao cho phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\) có nghiệm nguyên” thì \(C = \left\{{3}\right\}\), vì vậy

\(P(C)\) = \(\frac{1}{6}\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)