Câu 4 trang 126 SGK Hình học 11: ÔN TẬP CUỐI NĂM – HÌNH HỌC 11. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có E, F, M và N lần lượt là trung điểm của AC, BD, AC’ và BD’. Chứng minh MN = EF.
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 4. Cho hình lăng trụ tứ giác \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(E, F, M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AC, BD, AC’\) và \(BD’\). Chứng minh \(MN = EF\).
Vì \(M\) là trung điểm của \(A’C\) và \(E\) là trung điểm của \(AC\) nên
\(\overrightarrow {EM} = {1 \over 2}\overrightarrow {AA’} (1)\)
Advertisements (Quảng cáo)
Tương tự ta có: \(\overrightarrow {FN} = {1 \over 2}\overrightarrow {BB’} (2)\)
Ta lại có: \(\overrightarrow {AA’} = \overrightarrow {BB’} (3)\)
Từ (1), (2), (3) ⇒ \(\overrightarrow {EM} = \overrightarrow {FN}\) hay tứ giác \(EFNM\) là hình bình hành, do đó \(MN = EF\).