Bài 6 trang 91 SBT Toán 12 - Cánh diều: Khi điều tra độ tuổi của dân cư trong một khu phố (đơn vị...

Khi điều tra độ tuổi của dân cư trong một khu phố (đơn vị: tuổi) được kết quả cho bởi Bảng 9.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = 90$ (tuổi).

b) Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4} = \frac{{200}}{4} = 50$.

c) ${Q_3} = 52\frac{{17}}{{24}}$.

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lớn hơn 20.

‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: $R = {a_{m + 1}} - {a_1}$.

‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

+ Nhóm thứ $p$ là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4}$ (tức là \(c{f_{p - 1}}

+ Nhóm thứ $q$ là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{{3n}}{4}$ (tức là \(c{f_{q - 1}}

‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}$.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = 90 - 10 = 80$. Vậy a) sai.

Ta có bảng sau:

Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4} = \frac{{200}}{4} = 50$. Vậy b) đúng.

Nhóm 3 có đầu mút trái $s = 30$, độ dài $h = 10$, tần số của nhóm ${n_3} = 40$ và nhóm 2 có tần số tích luỹ $c{f_2} = 49$.

Ta có: ${Q_1} = s + \left( {\frac{{50 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).h = 30 + \left( {\frac{{50 - 49}}{{40}}} \right).10 = 30,25$ (tuổi).

Nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.200}}{4} = 150$.

Nhóm 5 có đầu mút trái $t = 50$, độ dài $l = 10$, tần số của nhóm ${n_5} = 50$ và nhóm 4 có tần số tích luỹ $c{f_4} = 137$.

Ta có: ${Q_3} = t + \left( {\frac{{150 - c{f_4}}}{{{n_5}}}} \right).l = 50 + \left( {\frac{{150 - 137}}{{50}}} \right).10 = 52,6$ (tuổi). Vậy c) sai.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 52,6 - 30,25 = 22,35 > 20$. Vậy d) đúng.

a) S.

b) Đ.

c) S.

d) Đ.