Bài 8 trang 92 SBT Toán 12 - Cánh diều: Một thư viện thống kê số người đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày của một tháng và...

Một thư viện thống kê số người đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày của một tháng và kết quả được cho bởi Bảng 11.

a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: $R = {a_{m + 1}} - {a_1}$.

‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

+ Nhóm thứ $p$ là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4}$ (tức là \(c{f_{p - 1}}

+ Nhóm thứ $q$ là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{{3n}}{4}$ (tức là \(c{f_{q - 1}}

‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}$.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = 90 - 40 = 40$ (người).

b) Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7,5$.

Nhóm 2 có đầu mút trái $s = 55$, độ dài $h = 5$, tần số của nhóm ${n_2} = 5$ và nhóm 1 có tần số tích luỹ $c{f_1} = 4$.

Ta có: ${Q_1} = s + \left( {\frac{{7,5 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h = 55 + \left( {\frac{{7,5 - 4}}{5}} \right).5 = 58,5$.

Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.30}}{4} = 22,5$.

Nhóm 4 có đầu mút trái $t = 65$, độ dài $l = 5$, tần số của nhóm ${n_4} = 8$ và nhóm 3 có tần số tích luỹ $c{f_3} = 16$.

Ta có: ${Q_3} = t + \left( {\frac{{22,5 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 65 + \left( {\frac{{22,5 - 16}}{8}} \right).5 = 69,0625$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 69,0625 - 58,5 \approx 11$ (người).