Người ta đo độ ẩm không khí lúc 12 giờ trưa mỗi ngày tại một địa điểm trong tháng 4. Kết quả các lần đo được biểu diễn ở biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây.
a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu ở biểu đồ trên.
b) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.)
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có bảng tần số ghép nhóm:
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = 80 - 60 = 30\) (%).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{30}}\) là mẫu số liệu gốc theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_8} \in \left[ {64;68} \right)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 64 + \frac{{\frac{{1.30}}{4} - 6}}{6}\left( {68 - 64} \right) = 65\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{23}} \in \left[ {72;76} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 72 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - \left( {6 + 6 + 9} \right)}}{6}\left( {68 - 64} \right) = 73\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 73 - 65 = 8\) (%).
Ta có bảng sau:
Cỡ mẫu \(n = 30\)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{6.62 + 6.66 + 9.70 + 6.74 + 3.78}}{{30}} = 69,2\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\({S^2} = \frac{1}{{30}}\left( {{{6.62}^2} + {{6.66}^2} + {{9.70}^2} + {{6.74}^2} + {{3.78}^2}} \right) - {69,2^2} = 24,96\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(S = \sqrt {24,96} \approx 4,996\).