Bài 5 trang 108 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Biểu đồ dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm mức lương nhân viên một công ty (đơn vị...

Biểu đồ dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm mức lương nhân viên một công ty (đơn vị: triệu đồng).

Biết công ty có 25 nhân viên.

Sử dụng biểu đồ trên, viết số thích hợp vào chỗ chấm trong các câu sau:

a) Tần số của nhóm $\left[ {6;8} \right)$ là ………

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ……… triệu đồng.

c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\frac{a}{{12}}$ với $a$ bằng ………

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\frac{b}{{24}}$ với $b$ bằng ………

‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: $R = {a_{m + 1}} - {a_1}$.

‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

Tứ phân vị thứ $k$ được xác định như sau: ${Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)$

trong đó:

• $n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}$ là cỡ mẫu;

• $\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)$ là nhóm chứa tứ phân vị thứ $k$;

• ${n_m}$ là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ $k$;

• $C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}$.

‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}$.

Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Vậy tần số của nhóm $\left[ {6;8} \right)$ là 8%.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: $R = 16 - 6 = 10$ (triệu đồng).

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{100}}$ là mẫu số liệu gốc.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ${x_{26}} \in \left[ {8;10} \right)$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{1.100}}{4} - 8}}{{24}}\left( {10 - 8} \right) = \frac{{113}}{{12}}$.

Vậy $a = 113$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ${x_{76}} \in \left[ {12;14} \right)$. Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q_3} = 12 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - \left( {8 + 24 + 40} \right)}}{{16}}\left( {14 - 12} \right) = \frac{{99}}{8}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{99}}{8} - \frac{{113}}{{12}} = \frac{{71}}{{24}}$ (triệu đồng). Vậy $b = 71$.

a) 2.

b) 10.

c) 113.

d) 71.