VI.15. Hiệu điện thế giữa anôt và catôt của một ống Rơn-ghen là U = 20 kV. Coi vận tốc ban đầu của chùm êlectron phát ra từ catôt bằng 0. Biết hằng số Plăng h = 6,625.10 -34 J.s ; điện tích nguyên tố bằng 1,6.10 -19 C ; vận tốc ánh sáng trong chân không bằng 3.108 m/s. Cho rằng mỗi êlectron khi đập vào đối catôt (hoặc anôt) có thể bị hãm lại và truyền hoàn toàn năng lượng của nó cho phôtôn tia Rơn-ghen mà nó tạo ra. Tính bước sóng ngắn nhất của tia Rơn-ghen mà ống này có thể phát ra.
Hướng dẫn giải chi tiết
Công mà điện trường giữa anôt và catôt của ống Rơn-ghen sinh ra khi êlectron bay từ catôt đến anôt bằng đô tăng động năng của êlectron :
\( – e{U_{AK}} = {{\rm{W}}_S} – {{\rm{W}}_t} = {{m{v^2}} \over 2} – 0 \Rightarrow {{m{v^2}} \over 2} = e{U_{AK}}\)
Khi đập vào anôt thì êlectron truyền toàn bộ động năng của nó cho một nguyên tử và kích thích cho nguyên tử này phát ra tia Rơn-ghen. Nếu không bị mất mát năng lượng thì năng lượng cực đại của phôtôn tia Rơn-ghen đúng bằng động năng của êlectron :
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& {\varepsilon _{max}} = h{f_{max}} = {{hc} \over {{\lambda _{\min }}}} = {{m{v^2}} \over 2} = e{U_{AK}} \cr
& \Rightarrow {\lambda _{\min }} = {h \over {e{U_{AK}}}} = 6,{2.10^{ – 9}}m \cr} \)