Bài VI.15 trang 103 Sách bài tập Vật Lý 12: Hiệu điện thế giữa anôt và catôt của một ống Rơn-ghen là U = 20 kV....

VI.15. Hiệu điện thế giữa anôt và catôt của một ống Rơn-ghen là U = 20 kV. Coi vận tốc ban đầu của chùm êlectron phát ra từ catôt bằng 0. Biết hằng số Plăng h = 6,625.10 ^-34 J.s ; điện tích nguyên tố bằng 1,6.10 ^-19 C ; vận tốc ánh sáng trong chân không bằng 3.10⁸ m/s. Cho rằng mỗi êlectron khi đập vào đối catôt (hoặc anôt) có thể bị hãm lại và truyền hoàn toàn năng lượng của nó cho phôtôn tia Rơn-ghen mà nó tạo ra. Tính bước sóng ngắn nhất của tia Rơn-ghen mà ống này có thể phát ra.

Hướng dẫn giải chi tiết

Công mà điện trường giữa anôt và catôt của ống Rơn-ghen sinh ra khi êlectron bay từ catôt đến anôt bằng đô tăng động năng của êlectron :

$- e{U_{AK}} = {{\rm{W}}_S} - {{\rm{W}}_t} = {{m{v^2}} \over 2} - 0 \Rightarrow  {{m{v^2}} \over 2} = e{U_{AK}}$

Khi đập vào anôt thì êlectron truyền toàn bộ động năng của nó cho một nguyên tử và kích thích cho nguyên tử này phát ra tia Rơn-ghen. Nếu không bị mất mát năng lượng thì năng lượng cực đại của phôtôn tia Rơn-ghen đúng bằng động năng của êlectron :

$\eqalign{ & {\varepsilon _{max}} = h{f_{max}} = {{hc} \over {{\lambda _{\min }}}} = {{m{v^2}} \over 2} = e{U_{AK}} \cr & \Rightarrow  {\lambda _{\min }} = {h \over {e{U_{AK}}}} = 6,{2.10^{ - 9}}m \cr}$