VII.12. Hạt nhân urani \(_{92}^{238}U\) sau một chuỗi phân rã biến đổi thành hạt nhân chì \(_{82}^{206}Pb\) Trong quá trình biến đổi đó, chu kì bán rã của \(_{92}^{238}U\) biến đ thành hạt nhân chì là 4,47.109 năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 1,188.1020 hạt nhân \(_{92}^{238}U\) và 6,239.1018 hạt nhân \(_{82}^{206}Pb\). Giả sử khối lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của \(_{92}^{238}U\). Hãy tính tuổi của khối đá đó khi được phát hiện.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi N0 là số hạt nhân urani lúc ban đầu ;Nt là số hạt nhản urani lúc t mà ta nghiên cứu : Nt = 1,188.1020 hạt = 118,8.1018 hạt ; số hạt nhân chì lúc t là : N0 - Nt = 6,239.1018 hạt.
Từ đó suy ra : No = (6,239 + 118,8). 1018 hạt = 125,039.1018 hạt
Mặt khác, ta lại
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& {N_t} = {N_0}{e^{ - t}}{e^{ - \lambda t}} = {N_0}{e^{ - {t \over T}\ln 2}} \cr
& {1 \over {{e^{ - {t \over T}\ln 2}}}} = {{{N_t}} \over {{N_0}}} \Rightarrow {e^{{t \over T}\ln 2}} = {{{N_0}} \over {{N_t}}} = {{125,039} \over {118,8}} = 1,0525 \cr} \)
Lấy log Nê-pe hai vế, ta được :
\({t \over T}\ln 2 = 0,051183 \Rightarrow t = 0,07386T = 0,{3301.10^9}\)
Tuổi của khối đá là t = 3,3.108 năm.