Bài tập 1 trang 42 Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Cho hàm số $f(x) = 2x + {e^x}$. Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên $\mathbb{R}$ sao cho F(0)...

Cho hàm số $f(x) = 2x + {e^x}$. Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên $\mathbb{R}$ sao cho F(0) = 2023 là:

A. ${x^2} + {e^x} + 2023$

B. ${x^2} + {e^x} + C$

C. ${x^2} + {e^x} + 2022$

D. ${x^2} + {e^x}$

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

$\int {f(x)} = \int {\left( {2x + {e^x}} \right)dx} = {x^2} + {e^x} + C$

F(0) = 2023 => C = 2023 => F(x) = ${x^2} + {e^x} + 2023$

Chọn A