Bài tập 11 trang 44 Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Giả sử A, B lần lượt là diện tích các hình được tô màu ở Hình 37 Tính các diện...

Giả sử A, B lần lượt là diện tích các hình được tô màu ở Hình 37

a) Tính các diện tích A, B

b) Biết B = 3A. Biểu diễn b theo a

a) Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là: $S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx}$

b) Giải phương trình

a) $A = \int\limits_0^a {{e^x}} dx$

$B = \int\limits_0^b {{e^x}} dx$

b) $B = 3A \Leftrightarrow \int\limits_0^b {{e^x}} dx = 3\int\limits_0^a {{e^x}} dx \Leftrightarrow \left. {{e^x}} \right|_0^b = 3\left. {{e^x}} \right|_0^a \Leftrightarrow {e^b} - 1 = 3{e^a} - 3 \Leftrightarrow b = \ln (3{e^a} - 2)$