Câu hỏi/bài tập:
Sau khi đo kích thước của thùng rượu vang (Hình 36), bạn Quân xác định thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - 0,011{x^2} - 0,071x + 40\), trục Ox và hai đường thẳng x = -35, x = 35 quay quanh trục Ox. Tính thể tích thùng rượu đó, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimet
Advertisements (Quảng cáo)
Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a;b]. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng \(V = \pi \int\limits_a^b {{{[f(x)]}^2}dx} \)
Thể tích thùng rượu vang đó là: \(V = \pi \int\limits_{ - 35}^{35} {{{\left( { - 0,011{x^2} - 0,071x + 40} \right)}^2}dx} = \pi \left. {\left( { - \frac{{11{x^3}}}{{3000}} - \frac{{71{x^2}}}{{2000}} + 40x} \right)} \right|_{ - 35}^{35} \approx 7808,69c{m^2}\)