Bài 3. Tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc đơn ở một vị trí bất kì (li độ góc \(\alpha \)) và thử lại rằng cơ năng không đổi trong chuyển động.
Giải
Xét con lắc đơn, ở một vị trí bất kì (có li độ góc \(\alpha \))
a) Biểu thức thế năng : \({W_t} = mgh = mg\ell (1 - \cos \alpha )\)
Với dao động nhỏ :\(1 - \cos \alpha = {{{\alpha ^2}} \over 2}\text{ và }\alpha = {s \over \ell }.\)
Thay vào \( \Rightarrow {W_t} = {1 \over 2}m{g \over \ell }{s^2} = {1 \over 2}m{\omega ^2}{s^2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Biểu thức động năng :\({W_đ} = {1 \over 2}m{v^2}\)
với \({v^2} = 2g\ell (\cos \alpha - \cos {\alpha _0}).\)
Dao động nhỏ :
\(1 - \cos \alpha = {{{\alpha ^2}} \over 2};1 - \cos {\alpha _0} = {{\alpha _0^2} \over 2}\) và \(\alpha = {s \over \ell }.\)
Thay vào :\({W_đ} = {1 \over 2}m{\omega ^2}(s_0^2 - {s^2}).\)
c) Cơ năng :\(W = {W_đ} + {W_t} = {1 \over 2}m{\omega ^2}(s_0^2 - {s^2}) - {1 \over 2}m{\omega ^2}{s^2}\)
\( \Rightarrow {W} = {1 \over 2}m{\omega ^2}s_0^2\) không đổi trong chuyển động.