Câu 3 trang 43 Lý 12 Nâng cao, Tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc đơn ở một vị trí bất kì...

Bài 3. Tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc đơn ở một vị trí bất kì (li độ góc $\alpha$) và thử lại rằng cơ năng không đổi trong chuyển động.

Giải

Xét con lắc đơn, ở một vị trí bất kì (có li độ góc $\alpha$)

a) Biểu thức thế năng :    ${W_t} = mgh = mg\ell (1 - \cos \alpha )$

Với dao động nhỏ :$1 - \cos \alpha = {{{\alpha ^2}} \over 2}\text{ và }\alpha = {s \over \ell }.$

Thay vào  $\Rightarrow {W_t} = {1 \over 2}m{g \over \ell }{s^2} = {1 \over 2}m{\omega ^2}{s^2}$                                                 

b) Biểu thức động năng :${W_đ} = {1 \over 2}m{v^2}$

với ${v^2} = 2g\ell (\cos \alpha - \cos {\alpha _0}).$

Dao động nhỏ :

$1 - \cos \alpha = {{{\alpha ^2}} \over 2};1 - \cos {\alpha _0} = {{\alpha _0^2} \over 2}$ và $\alpha = {s \over \ell }.$

Thay vào :${W_đ} = {1 \over 2}m{\omega ^2}(s_0^2 - {s^2}).$

c) Cơ năng :$W = {W_đ} + {W_t} = {1 \over 2}m{\omega ^2}(s_0^2 - {s^2}) - {1 \over 2}m{\omega ^2}{s^2}$

$\Rightarrow {W} = {1 \over 2}m{\omega ^2}s_0^2$  không đổi trong chuyển động.