Giả sử rằng 2.3.4….2 020. 2 021 – 1 có ước nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng 2 021. Phân tích và lời giải Bài 96 trang 30 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều - Bài 10: Số nguyên tố. Chứng tỏ rằng mọi ước nguyên tố của 2. 3. 4…. 2 020. 2 021 – 1 đều lớn hơn 2 021...
Chứng tỏ rằng mọi ước nguyên tố của 2.3.4….2 020. 2 021 – 1 đều lớn hơn 2 021.
Giả sử rằng 2.3.4….2 020. 2 021 – 1 có ước nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng 2 021. Ta chứng minh khẳng định này là sai
Giả sử rằng k là ước nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng 2 021 của 2.3.4….2 020. 2 021 – 1
Do k là 1 ước nguyên tố của 2.3.4….2 020. 2 021 – 1 nên 2.3.4….2 020. 2 021 – 1 chia hết cho k. Mà k nhỏ hơn hoặc bằng 2 021 nên 2.3.4….2 020. 2 021 có chứa thừa số k nên tích chia hết cho k. Khi đó, 1 chia hết cho k hay k=1( vô lí)
Vậy mọi ước nguyên tố của 2.3.4….2 020. 2 021 – 1 đều lớn hơn 2 021.