Bài 6.30 trang 12 SBT Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống: Đây là mẩu giấy duy nhất còn sót lại của một tài liệu...

Đây là mẩu giấy duy nhất còn sót lại của một tài liệu.

Em hãy khôi phục lại ba dòng trên và ba dòng tiếp theo của tài liệu theo quy luật các phép tính của ba dòng còn lại.

Tìm quy luật $\frac{1}{n} = \frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{{n(n + 1)}}$ với n là số tự nhiên liên tiếp khác 0

Ta nhận thấy quy luật là $\frac{1}{n} = \frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{{n(n + 1)}}$ với n là số tự nhiên liên tiếp khác 0

Vậy ba dòng trên của tài liệu là:

$\begin{array}{l}\frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\\\frac{1}{3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{{12}}\\\frac{1}{4} = \frac{1}{5} + \frac{1}{{20}}\end{array}$

Ba dòng dưới của tài liệu là:

$\begin{array}{l}\frac{1}{8} = \frac{1}{9} + \frac{1}{{72}}\\\frac{1}{9} = \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{90}}\\\frac{1}{{10}} = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{110}}\end{array}$