Bài 3 trang 16 SBT Toán 6 - Chân trời sáng tạo Tập 2: Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: $- 4;\;\frac{{10}}{3};\;\frac{9}{{ - 2}}$ và \(\frac{{ - 22}}{{ - 7}}...

Sắp xếp các số theo thứ tự

a) tăng dần: $- 4;\;\frac{{10}}{3};\;\frac{9}{{ - 2}}$ và $\frac{{ - 22}}{{ - 7}}.$

b) giảm dần: $\;\frac{{25}}{{ - 6}};\;\frac{{ - 47}}{{ - 12}};\;4$ và $\frac{{ - 31}}{8}.$

Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số để được các phân số cùng mẫu dương

Bước 2: So sánh tử số các phân số ( phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn)

Bước 3: Sắp xếp theo thứ tự.

Cách 1:

a) Ta có:

$\begin{array}{l} - 4 = \frac{{ - 4.42}}{{42}} = \frac{{ - 168}}{{42}};\\\frac{{10}}{3} = \frac{{10.14}}{{3.14}} = \frac{{140}}{{42}};\\\frac{9}{{ - 2}} = \frac{{9.( - 21)}}{{( - 2).( - 21)}} = \frac{{ - 189}}{{42}};\\\frac{{ - 22}}{{ - 7}} = \frac{{( - 22).( - 6)}}{{( - 7).( - 6)}} = \frac{{132}}{{42}}\end{array}$

Vì -189 < -168 < 132 < 140 nên $\frac{{ - 189}}{{42}} < \frac{{ - 168}}{{42}} < \frac{{132}}{{42}} < \frac{{140}}{{42}}$ hay $\frac{9}{{ - 2}} < - 4 < \frac{{ - 22}}{{ - 7}} < \frac{{10}}{3}$

Do đó ta sắp xếp được theo thứ tự tăng dần như sau: $\;\frac{9}{{ - 2}}; - 4;\frac{{ - 22}}{{ - 2}};\frac{{10}}{3}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{25}}{{ - 6}} = \frac{{25.( - 4)}}{{( - 6).( - 4)}} = \frac{{ - 100}}{{24}};\\\frac{{ - 47}}{{ - 12}} = \frac{{( - 47).( - 2)}}{{( - 12).( - 2)}} = \frac{{94}}{{24}};\\4 = \frac{{4.24}}{{24}} = \frac{{96}}{{24}};\\\frac{{ - 31}}{8} = \frac{{( - 31).3}}{{8.3}} = \frac{{ - 93}}{{24}}\end{array}$

Vì 96 > 94 > -93 > -100 nên $\frac{{96}}{{24}} > \frac{{94}}{{24}} > \frac{{ - 93}}{{24}} > \frac{{ - 100}}{{24}}$ hay $4 > \frac{{ - 47}}{{ - 12}} > \frac{{ - 31}}{8} > \frac{{25}}{{ - 6}}$

Do đó ta sắp xếp được theo thứ tự giảm dần như sau: $\;4;\frac{{ - 47}}{{ - 12}}\;;\frac{{ - 31}}{8}\;;\;\frac{{25}}{{ - 6}}.$

Cách 2:

a) Ta có: $\frac{{10}}{3} = \frac{{70}}{{21}} > \frac{{66}}{{21}} = \frac{{ - 22}}{{ - 7}}$ và $- 4 = \frac{{ - 8}}{2} > \frac{{ - 9}}{2} = \frac{9}{{ - 2}}$

$\Rightarrow \;\frac{9}{{ - 2}} < - 4 < \frac{{ - 22}}{{ - 2}} < \frac{{10}}{3}$

Do đó ta sắp xếp được theo thứ tự tăng dần như sau: $\;\frac{9}{{ - 2}}; - 4;\frac{{ - 22}}{{ - 2}};\frac{{10}}{3}$

b) Ta có: $\frac{{ - 47}}{{ - 12}} = \frac{{47}}{{12}} < \;\frac{{48}}{{12}} = 4$ và $\;\frac{{25}}{{ - 6}} = \frac{{ - 100}}{{24}} < \frac{{ - 93}}{{24}} = \frac{{ - 31}}{8}.$

$\; \Rightarrow 4 > \frac{{ - 47}}{{ - 12}}\; > \frac{{ - 31}}{8}\; > \;\frac{{25}}{{ - 6}}.$

Do đó ta sắp xếp được theo thứ tự giảm dần như sau: $\;4;\frac{{ - 47}}{{ - 12}}\;;\frac{{ - 31}}{8}\;;\;\frac{{25}}{{ - 6}}.$