Bài 5 trang 36 SBT Toán 6 - Chân trời sáng tạo: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử. \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\, |\, 60\; \vdots \;x...

Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.

a) $A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\,|\,60\; \vdots \;x,\;100\; \vdots \;x} \right.$ và $\left. {x > 6} \right\}$;

b) $B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\,|\,x\; \vdots \;10,\;x\; \vdots \;12,\;x\; \vdots \;18\;va \;\left. {0 < x < 300} \right\};} \right.$

Câu a

a) $A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\,|\,60\; \vdots \;x,\;100\; \vdots \;x} \right.$ và $\left. {x > 6} \right\}$;

Từ đề bài ta suy ra x là ước chung của 60 và 100. Từ đó lấy các ước chung lớn hơn 6.

a) Vì $60\; \vdots \;x,\;100\; \vdots \;x$nên x là một ước chung của 60 và 100 hay x là ước của UCLN(60,100)

Ta có: $60 = {2^2}.3.5;\quad 100 = {2^2}{.5^2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow UCLN(60,100) = {2^2}.5 = 20\\ \Rightarrow x \in U(20) = \left\{ {1;2;4;5;10;20} \right\}\end{array}$

Do x > 6 nên $x = \left\{ {10;20} \right\}$.

Câu b

b)$B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\,|\,x\; \vdots \;10,\;x\; \vdots \;12,\;x\; \vdots \;18\;va \;\left. {0 < x < 300} \right\};} \right.$

Từ đề bài ta suy ra x là bội chung của 10, 12 và 18. Từ đó lấy các bội chung lớn hơn 0 nhỏ hơn 300.

b) Vì $x\; \vdots \;10,\;x\; \vdots \;12,\;x\; \vdots \;18$nên x là một bội chung của 10; 12 và 18 hay x là bội của BCNN(10,12,18)

Ta có: $10 = 2.5;\quad 12 = {2^2}.3;\quad 18 = {2.3^2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow BCNN(10,12,18) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\\ \Rightarrow x \in B(180) = \left\{ {0;180;360;540;...} \right\}\end{array}$

Do 0 < x < 300 nên $x = 180.$