Trang chủ Lớp 7 SBT Toán 7 - Cánh diều Bài 104 trang 99 SBT Toán lớp 7 Cánh diều: Cho tam...

Bài 104 trang 99 SBT Toán lớp 7 Cánh diều: Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy...

Giải Bài 104 trang 99 sách bài tập toán 7 - Cánh diều - Bài tập cuối chương 7

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.

a) Chứng minh AC = EB và AC song song với EB.

b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.

c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H. Cho biết ^HBE=50;^MEB=25ˆHBE=50;ˆMEB=25. Tính số đo các góc HEB và HEM.

- Chứng minh: ∆AMC = ∆EMB (c.g.c) suy ra AC = EB và chứng minh^MAC=^MEBˆMAC=ˆMEB suy ra AC song song với EB.

- Chứng minh: ^IMK=180ˆIMK=180 suy ra ba điểm I, M, K tthẳng hàng.

- Dựa vào tổng số đo hai góc gọn trong tam giác vuông bằng 90o90o để tính số đo các góc HEB và HEM.

Answer - Lời giải/Đáp án

 

a) Xét ∆AMC và ∆EMB có:

AM = ME (giả thiết),

^AMC=^EMBˆAMC=ˆEMB (hai góc đối đỉnh),

BM = CM (vì M là trung điểm của BC)

Do đó ∆AMC = ∆EMB (c.g.c)

Suy ra AC = EB (hai cạnh tương ứng) và ^MAC=^MEBˆMAC=ˆMEB (hai góc tương ứng)

Mà ^MACˆMAC và ^MEBˆMEB ở vị trí so le trong nên AC // BE.

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy AC = EB và AC song song với EB.

b) Xét ∆AMI và ∆EMK có:

AM = ME (giả thiết),

^MAI=^MEKˆMAI=ˆMEK (do ^MAC=^MEBˆMAC=ˆMEB),

AI = EK (giả thiết)

Do đó ∆AMI = ∆EMK (c.g.c)

Suy ra ^AMI=^EMKˆAMI=ˆEMK (hai góc tương ứng)

Mà ^AMI+^IME=180ˆAMI+ˆIME=180 (hai góc kề bù)

Suy ra ^EMK+^IME=180ˆEMK+ˆIME=180

 Hay ^IMK=180ˆIMK=180

Do đó ba điểm I, M, K thẳng hàng.

Vậy ba điểm I, M, K thẳng hàng.

c) Trong tam giác HBE vuông tại H có:

^HBE+^HEB=90ˆHBE+ˆHEB=90 (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra ^HEB=90^HBE=9050=40ˆHEB=90ˆHBE=9050=40.

Ta có ^HEB=^HEM+^MEBˆHEB=ˆHEM+ˆMEB (hai góc kề nhau)

Hay 40=^HEM+2540=ˆHEM+25

Suy ra ^HEM=4025=15ˆHEM=4025=15.

Vậy ^HEB=40;^HEM=15ˆHEB=40;ˆHEM=15

Advertisements (Quảng cáo)