Cho hai điểm A, B là vị trí của hai nhà máy cùng về mpptj phía bờ sông là đường thẩng a. Vẽ điểm C sao cho a là đường trung trực của AC. Lấy điểm M tùy yá trên a.
a) Chứng minh MA + MB \( \ge \) BC
b) Tìm vị trí của địa điểm \({M_o}\) trên bờ sông để xây dựng một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ trạm bơm về hai nhà máy là ngắn nhất
– Sử dụng với điểm M, B, C tùy ý ta luôn có: MB + MC \( \ge \) BC để suy ra điều chứng minh ở bài toán và tìm vị trí \({M_o}\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có điểm M nàm trên trung trực của AC, suy ra MA = MC.
Với ba điểm tùy ý M, B, C ta luôn có:
\(MB + MC \ge BC\)
Vậy \(MA + MB \ge BC\)
b) Ta có: \(MA + MB \ge BC\), suy ra MA + MB ngắn nhất khi B< C, M thẳng hàng.
Vậy điểm \({M_o}\), cần tìm là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng a.