Cho tam giác ABC có góc A là góc từ. Các đường trung trực của AB và Ac cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại E và F. Hãy chứng minh
a) ΔEOA=ΔEOB,ΔFOA=ΔFOC
b) Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc EAF.
- Tìm các điều kiện để hai tam giác bằng nhau.
- Chứng minh: ^OAE=^OAF suy ra AO là tia phân giác của góc EAF
Advertisements (Quảng cáo)
a) E và O nằn trên đường trung trực của AB nên ta có EA = EB, OA = OB.
F và O nằm trên đường trung trực của AC nên ta có FA = FC, OA = OC
Suy ra: ΔEOA=ΔEOB(c – c – c) vì EO chung, EA = EB, OA = OB
ΔFOA=ΔFOC(c−c−c) vì FO chung, FA = FC, OA = OC.
b) Ta có OA = OC và OA = OB nên OB = OC suy ra tam giác OBC cân tại O suy ra ^OBE=^OCF(1)
Ta có ΔEOA=ΔEOB; ΔFOA=ΔFOC do đó: ^OAE=^OBE;^OAF=^OCF(2)
Từ (1) và (2) ta có: ^OAE=^OAF suy ra AO là tia phân giác của góc EAF.