Bài 6.16 trang 7 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức: Từ tỉ lệ thức (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}) hãy suy ra tỉ lệ thức (dfrac{a}{{3a...

Từ tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ hãy suy ra tỉ lệ thức $\dfrac{a}{{3a + b}} = \dfrac{c}{{3c + d}}$(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

-Đặt: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = k \Rightarrow a = kb;c = kd.$

-Biến đổi a theo b, c theo d.

Đặt $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = k \Rightarrow a = kb;c = kd.$

Ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{a}{{3a + b}} = \dfrac{{kb}}{{3.kb + b}} = \dfrac{{kb}}{{\left( {3k + 1} \right)b}} = \dfrac{k}{{3k + 1}}\\\dfrac{c}{{3c + d}} = \dfrac{{kd}}{{3.kd + d}} = \dfrac{{kd}}{{\left( {3k + 1} \right)d}} = \dfrac{k}{{3k + 1}}\end{array}$

Do đó: $\dfrac{a}{{3a + b}} = \dfrac{c}{{3c + d}}$.