Bài 7.16 trang 28 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức: Cho đa thức (Hleft( x right) = {x^4} - 3{x^3} - x + 1). Tìm đa thức P(x) và Q(x)...

Cho đa thức $H\left( x \right) = {x^4} - 3{x^3} - x + 1$. Tìm đa thức P(x) và Q(x) sao cho

a)$H\left( x \right) + P\left( x \right) = {x^5} - 2{x^2} + 2$

b)$H\left( x \right) - Q\left( x \right) =  - 2{x^3}$

a)$P\left( x \right) = \left( {{x^5} - 2{x^2} + 2} \right) - H\left( x \right)$

b)$Q\left( x \right) = H\left( x \right) - \left( { - 2{x^3}} \right)$

a)

$\begin{array}{l}H\left( x \right) + P\left( x \right) = {x^5} - 2{x^2} + 2\\ \Rightarrow P\left( x \right) = \left( {{x^5} - 2{x^2} + 2} \right) - H\left( x \right)\\ \Rightarrow P\left( x \right) = {x^5} - 2{x^2} + 2 - \left( {{x^4} - 3{x^3} - x + 1} \right)\\ \Rightarrow P\left( x \right) = {x^5} - 2{x^2} + 2 - {x^4} + 3{x^3} + x - 1\\ \Rightarrow P\left( x \right) = {x^5} - {x^4} + 3{x^3} + x + 1\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}H\left( x \right) - Q\left( x \right) =  - 2{x^3}\\ \Rightarrow Q\left( x \right) = H\left( x \right) - \left( { - 2{x^3}} \right)\\ \Rightarrow Q\left( x \right) = \left( {{x^4} - 3{x^3} - x + 1} \right) + 2{x^3}\\ \Rightarrow Q\left( x \right) = {x^4} - {x^3} - x + 1\end{array}$