Bài 7.17 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức: Chọn 2 đa thức: (Aleft( x right) = {x^4} + 3{x^3} - 2x + 1;Bleft( x right) =...

Em hãy viết hai đa thức tuỳ ý A(x) và B(x). Sau đó tính $C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)$ và $C’\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)$, rồi so sánh và nêu nhận xét về bậc, các hệ số của C(x) và C’(x). 

- Chọn 2 đa thức: $A\left( x \right) = {x^4} + 3{x^3} - 2x + 1;B\left( x \right) = 2{x^4} - 5{x^3} + 2{x^2} - x - 4$

- Viết hai đa thức trong dấu ngoặc và nối chúng bởi dấu “+” (hay “-“). Sau đó bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

2 đa thức: $A\left( x \right) = {x^4} + 3{x^3} - 2x + 1;\\B\left( x \right) = 2{x^4} - 5{x^3} + 2{x^2} - x - 4$

$\begin{array}{l}C\left( x \right)\\ = A\left( x \right) - B\left( x \right)\\ = \left( {{x^4} + 3{x^3} - 2x + 1} \right) - \left( {2{x^4} - 5{x^3} + 2{x^2} - x - 4} \right)\\ = \left( {{x^4} - 2{x^4}} \right) + \left( {3{x^3} + 5{x^3}} \right) - 2{x^2} + \left( { - 2x + x} \right) + \left( {1 + 4} \right)\\ =  - {x^4} + 8{x^3} - 2{x^2} - x + 5\end{array}$

$\begin{array}{l}C’\left( x \right)\\ = B\left( x \right) - A\left( x \right)\\ = \left( {2{x^4} - 5{x^3} + 2{x^2} - x - 4} \right) - \left( {{x^4} + 3{x^3} - 2x + 1} \right)\\ = \left( {2{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - 5{x^3} - 3{x^3}} \right) + 2{x^2} + \left( { - x + 2x} \right) + \left( { - 4 - 1} \right)\\ = {x^4} - 8{x^3} + 2{x^2} + x - 5\end{array}$

Nhận xét: Trong mọi trường hợp, các hệ số của hai hạng tử cùng bậc trong hai đa thức C(x) và C’(x) là hai số đối nhau.