Gọi S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x). Biết rằng x = a là một nghiệm của đa thức A(x). Chứng minh rằng:
a) Nếu x = a là một nghiệm của B(x) thì a cũng là một nghiệm của S(x).
b) Nếu a không là nghiệm của B(x) thì a cũng không là nghiệm của S(x).
+) \(S\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\)
+) Biến đổi chứng minh \(S\left( a \right) = B\left( a \right)\) (Thay x = a vào biểu thức trên).
S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x) nên \(S\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\) (1)
Advertisements (Quảng cáo)
x = a là một nghiệm của đa thức A(x) nên \(A\left( a \right) = 0\)
Thay x = a vào (1) ta được:
\(\begin{array}{l}S\left( a \right) = A\left( a \right) + B\left( a \right)\\ \Rightarrow S\left( a \right) = 0 + B\left( a \right)\\ \Rightarrow S\left( a \right) = B\left( a \right)\end{array}\)
a)
Nếu a là nghiệm của B(x) thì B(a) = 0
\( \Rightarrow S\left( a \right) = B\left( a \right) = 0\)
Vậy a cũng là nghiệm của S(x).
b)
Nếu a không là nghiệm của B(x) thì B(a) # 0
\( \Rightarrow S\left( a \right) = B\left( a \right) \ne 0\)
Vậy a cũng không là nghiệm của S(x).