Giải Bài 7.19 trang 28 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 26. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến
Gọi S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x). Biết rằng x = a là một nghiệm của đa thức A(x). Chứng minh rằng:
a) Nếu x = a là một nghiệm của B(x) thì a cũng là một nghiệm của S(x).
b) Nếu a không là nghiệm của B(x) thì a cũng không là nghiệm của S(x).
+) S(x)=A(x)+B(x)
+) Biến đổi chứng minh S(a)=B(a) (Thay x = a vào biểu thức trên).
S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x) nên S(x)=A(x)+B(x) (1)
Advertisements (Quảng cáo)
x = a là một nghiệm của đa thức A(x) nên A(a)=0
Thay x = a vào (1) ta được:
S(a)=A(a)+B(a)⇒S(a)=0+B(a)⇒S(a)=B(a)
a)
Nếu a là nghiệm của B(x) thì B(a) = 0
⇒S(a)=B(a)=0
Vậy a cũng là nghiệm của S(x).
b)
Nếu a không là nghiệm của B(x) thì B(a) # 0
⇒S(a)=B(a)≠0
Vậy a cũng không là nghiệm của S(x).