Trang chủ Lớp 8 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức Bài 10 trang 82 SBT Toán 8 – Kết nối tri thức:...

Bài 10 trang 82 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E...

Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật dựa vào dấu hiệu: tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. Giải chi tiết bài 10 trang 82 sách bài tập (SBT) toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài tập ôn tập cuối năm. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) EF=AH

b) AMEF

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật dựa vào dấu hiệu: tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật, từ đó suy ra EF=AH

b) Chứng minh ^MAB+^DEA=900 để suy ra AMEF

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên ^BAC=900

Vì E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC nên HEAB,HFAC

Do đó, ^HEB=^HEA=^HFA=^HFC=900

Advertisements (Quảng cáo)

Tứ giác AFHE có: ^BAC=^HEA=^HFA=900 nên tứ giác AFHE là hình chữ nhật. Do đó, AH=FE

b) Vì tứ giác AFHE là hình chữ nhật nên ^FHE=900

Vì AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC vuông tại A nên AM=MB=MC=12BC

Tam giác AMB có: AM=MB nên tam giác AMB cân tại M. Do đó, ^MAB=ˆB

Lại có: ˆB=^DHE(=900^HEB) nên ^MAB=^DHE (1)

Gọi D là giao điểm của hai đường chéo FE và AH của hình chữ nhật AFHE. Do đó, DH=DE=DF=DA

Tam giác DAE có: DA=DE nên tam giác DAE cân tại D, suy ra ^DAE=^DEA

Mà AE//FH (do AFHE là hình chữ nhật) nên ^DHF=^DAE (so le trong)

Do đó, ^DEA=^DHF (2)

Lại có: ^DHF+^DHE=^FHE=900 (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: ^MAB+^DEA=900. Suy ra: AMEF

Advertisements (Quảng cáo)