Cho tam giác ABC có AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD=2cm. Lấy các điểm E, F trên các cạnh AB, AC sao cho DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC.
a) Chứng minh rằng ΔBDE∽ΔDCF
b) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
a) + Sử dụng kiến thức về định lý Pythagore đảo để chứng minh tam giác ABC vuông tại A: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tính AD: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
a) Tam giác ABC có: AB2+AC2=BC2(do32+42=52) nên tam giác ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo). Do đó, ^BAC=900
Advertisements (Quảng cáo)
Vì DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC nênDE⊥AB,DF⊥AC
Do đó, ^DFC=^DFA=^DEA=^DEB=900
Tứ giác AEDF có: ^DFA=^DEA=^FAE=900 nên tứ giác AEDF là hình chữ nhật. Do đó, ^FDE=900
Mà ^CDF+^FDE+^EDB=1800 nên ^CDF+^EDB=900
Tam giác BDE và tam giác DCF có:
^DEB=^DFC=900,ˆB=^FDC(=900−^EDB)
Do đó, ΔBDE∽ΔDCF(g−g)
b) Tam giác ABC có: DE//AC (cùng vuông góc với AB) nên ΔBDE∽ΔBCA, do đó BDBC=EDAC=EBAB. Suy ra: DE4=EB3=25
Do đó: DE=85cm,EB=65cm⇒EA=95cm
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AED vuông tại E có: AD2=AE2+ED2=(95)2+(85)2=295 nên AD=√295cm