Trang chủ Lớp 8 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức Bài 12 trang 82 SBT Toán 8 – Kết nối tri thức:...

Bài 12 trang 82 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE...

Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh. Lời Giải bài 12 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài tập ôn tập cuối năm. Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE,...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Lấy điểm D trên EF sao cho AD vuông góc với EF. Đường thẳng AD cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) AE.AB=AF.AC

b) ΔADEΔAHCΔANFΔAMB (ΔANFΔAMB không chứng minh được vì đề bài không cho vị trí của điểm N).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) + Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh) để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên ^AHB=^AHC=900

Vì HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC nên HEAB,HFAC

Do đó, ^HEB=^HEA=^HFA=^HFC=900

Tam giác HEA và tam giác BHA có:

Advertisements (Quảng cáo)

^HEA=^AHB=900,^BAHchung

Do đó, ΔHEAΔBHA(gg)

Suy ra: AEAH=AHAB nên AE.AB=AH2(1)

Tam giác HFA và tam giác CHA có:

^HFA=^AHC=900,^CAHchung

Do đó, ΔHFAΔCHA(gg)

Suy ra: AFAH=AHAC nên AF.AC=AH2(2)

Từ (1) và (2) ta có: AE.AB=AF.AC

b) Vì AE.AB=AF.AC nên AEAC=AFAB

Tam giác AEF và tam giác ACB có: AEAC=AFAB,^BACchung

Do đó, ΔAEFΔACB(cgc), suy ra, ^AEF=ˆC

Tam giác AED và tam giác ACH có:

^ADE=^AHC=900,^AEF=ˆC(cmt)

Do đó, ΔADEΔAHC(gg)

Advertisements (Quảng cáo)