Bài 1.20 trang 18 Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại x = 1; y =...

Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại x = 1; y = -2.

$\begin{array}{l}P = 5{x^4} - 3{x^3}y + 2x{y^3} - {x^3}y + 2{y^4} - 7{x^2}{y^2} - 2x{y^3};\\Q = {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - {x^2}y - x{y^2} - {x^3}.\end{array}$

Bước 1: Thu gọn đa thức: Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.

Bước 2: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

$\begin{array}{l}P = 5{x^4} - 3{x^3}y + 2x{y^3} - {x^3}y + 2{y^4} - 7{x^2}{y^2} - 2x{y^3}\\ = 5{x^4} + 2{y^4} + \left( { - 3{x^3}y - {x^3}y} \right) + \left( {2x{y^3} - 2x{y^3}} \right) - 7{x^2}{y^2}\\ = 5{x^4} + 2{y^4} - 4{x^3}y - 7{x^2}{y^2}\\Q = {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - {x^2}y - x{y^2} - {x^3}\\ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2}y - {x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} - x{y^2}} \right)\\ = 0\end{array}$

Do đó, bậc của đa thức P là 4; đa thức Q không có bậc.

Tại x = 1; y = -2, ta có:

$\begin{array}{l}P = 5.{1^4} + 2{(-2)^4} - 4.{1^3}(-2) - 7.{1^2}{(-2)^2}\\=5+2.16-4.(-2)-7.4=5+32+8-28\\=17\end{array}$

$Q = 0$