Trang chủ Lớp 8 SGK Toán 8 - Kết nối tri thức Giải mục 2 trang 53, 54 Toán 8 tập 1 – Kết...

Giải mục 2 trang 53, 54 Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Tứ giác DECB là hình gì?...

Hướng dẫn giải HĐ1, LT 2 , HĐ2, LT 3 mục 2 trang 53, 54 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức Bài 11. Hình thang cân. Cho hình thang cân ABCD, AC // CD và AB < CD (H. 3. 16)... Tứ giác DECB là hình gì?

Hoạt động1

Cho hình thang cân ABCD, AC // CD và AB < CD (H.3.16).

a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD. Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh ∆AHI = ∆IBA.

b) Chứng minh ∆AHD = ∆BIC, từ đó suy ra AD = BC

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Chứng minh: ∆AHI = ∆IBA (c.g.c).

Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng).

b) Chứng minh: ∆AHD = ∆BIC (góc - góc).

Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên ^BAI=^AIH(hai góc so le trong).

Ta có AH ⊥ DC, BI ⊥ DC suy ra AH // BI.

Do đó ^AIB=^HAI (hai góc so le trong).

Xét ∆AHI và ∆IBA có:

^BAI=^AIH (chứng minh trên);

Cạnh AI chung;

^AIB=^HAI (hai góc so le trong).

Do đó ∆AHI = ∆IBA (c.g.c).

Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng).

b) Vì ABCD là hình thang cân (AC // CD) nên ˆC=ˆD.

Vì ∆AHD và ∆BIC có:

^AHD=^BIC=90oˆC=ˆD nên 90oˆC=90o^BIC^DAH=^CBI

Xét ∆AHD và ∆BIC có:

^AHD=^BIC=90o (vì AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD);

AH=BI (chứng minh trên

^DAH=^CBI (chứng minh trên).

Do đó ∆AHD = ∆BIC (góc - cạnh - góc).

Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).


Luyện tập 2

Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18. Biết rằng ˆA=ˆB=^D1. Chứng minh rằng AD = BC.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Chứng minh ABCD là hình thang có ˆA=ˆB

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

Ta có ˆA=^D1 mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.

Suy ra tứ giác ABCD là hình thang.

Mặt khác hình thang ABCD có ˆA=ˆB nên ABCD là hình thang cân.

Do đó AD = BC (đpcm).


Hoạt động2

Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H.3.19). Hãy chứng minh ∆ACD = ∆BDC. Từ đó suy ra AC = BD

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Chứng minh:∆ACD = ∆BDC (c.g.c).

Suy ra AC = BD (hai góc tương ứng).

Answer - Lời giải/Đáp án

Vì ABCD là hình thang cân (AC // CD) nên AD = BC; ^ADC=^BCD

Xét ∆ACD và ∆BDC có

AD = BC (chứng minh trên);

^ADC=^BCD (chứng minh trên);

Cạnh CD chung.

Do đó ∆ACD = ∆BDC (c.g.c).

Suy ra AC = BD (hai góc tương ứng).


Luyện tập 3

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20).

a) Tứ giác DECB là hình gì?

b) Chứng minh BE = CD.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng tính chất của hình thang cân.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Theo đề bài: d // BC nên DE // BC

Suy ra DECB là hình thang.

Vì tam giác ABC cân tại A nên ˆB=ˆC.

Hình thang DECB có ˆB=ˆC nên tứ giác DECB là hình thang cân.

b) Hình thang cân DECB có BE và CD là hai đường chéo.

Do đó BE = CD (đpcm).

Advertisements (Quảng cáo)