Bài 4 trang 14 vở thực hành Toán 8: Cho hai đa thức \(A = 7xy{z^2}-5x{y^2}z + 3{x^2}yz-xyz + 1;\\B = 7{x^2}yz-5x{y^2}z + 3xy{z^2}-2...

Cho hai đa thức

$A = 7xy{z^2}-5x{y^2}z + 3{x^2}yz-xyz + 1;\\B = 7{x^2}yz-5x{y^2}z + 3xy{z^2}-2.$

a) Tìm đa thức C sao cho $A-C = B$ .

b) Tìm đa thức D sao cho $A + D = B$ .

c) Tìm đa thức E sao cho $E-A = B$ .

Sử dụng quy tắc cộng (trừ) hai đa thức: Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức ấy bởi dấu “+” (hay dấu “-“) rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.

a) $A-C = B \Rightarrow C = A-B$

$\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow C = \left( {7xy{z^2}\;-5x{y^2}z + 3{x^2}yz-xyz + 1} \right)-\left( {7{x^2}yz-5x{y^2}z + 3xy{z^2}\;-2} \right)}\\{C = 7xy{z^2}\;-5x{y^2}z + 3{x^2}yz-xyz + 1-7{x^2}yz + 5x{y^2}z-3xy{z^2}\; + 2}\\{C = \left( {7xy{z^2}\;-3xy{z^2}} \right) + \left( {5x{y^2}z-5x{y^2}z} \right) + \left( {3{x^2}yz-7{x^2}yz} \right)-xyz + \left( {1 + 2} \right)}\\{C = 4xy{z^{2\;}}-4{x^2}yz-xyz + 3.}\end{array}$

b) $A + D = B \Rightarrow D = B-A = -\left( {A-B} \right)\;$

$\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow D = -\left( {4xy{z^{2\;}}-4{x^2}yz-xyz + 3} \right)}\\{D = -4xy{z^{2\;}} + 4{x^2}yz + xyz-3.}\end{array}$

c) $E-A = B \Rightarrow E = A + B$

$\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow E = \left( {7xy{z^2}\;-5x{y^2}z + 3{x^2}yz-xyz + 1} \right) + \left( {7{x^2}yz-5x{y^2}z + 3xy{z^2}\;-2} \right)}\\{E = 7xy{z^2}\;-5x{y^2}z + 3{x^2}yz-xyz + 1 + 7{x^2}yz-5x{y^2}z + 3xy{z^2}\;-2}\\{E = \left( {7xy{z^2}\; + 3xy{z^2}} \right)-\left( {5x{y^2}z + 5x{y^2}z} \right) + \left( {7{x^2}yz + 3{x^2}yz} \right)-xyz + \left( {1-2} \right)}\\{E = 10{x^2}yz-10x{y^2}z + 10xy{z^2}\;-xyz - 1.}\end{array}$