Câu hỏi trắc nghiệm trang 26, 27 vở thực hành Toán 8: Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?...

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 trang 26

Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. $a\left( {{a^2}\; + 1} \right) = {a^3}\; + 1$.

B. ${a^2}\; + 1 = 2a$.

C. $\left( {a + b} \right)\left( {a-b} \right) = {a^2}\;-{b^2}$.

D. ${\left( {a + 1} \right)^2}\; = {a^2}\; + 2a-1$.

Sử dụng khái niệm hằng đẳng thức: Nếu hai biểu thức (đại số) A và B luôn cùng nhận giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói A = B là một đồng nhất thức hay là một hằng đẳng thức.

Đẳng thức $\left( {a + b} \right)\left( {a-b} \right) = {a^2}\;-{b^2}$ là hằng đẳng thức vì với mọi giá trị của a và b, hai vế đều bằng nhau.

=> Chọn đáp án C.

Câu 2 trang 26

Biểu thức ${x^2} - x + \frac{1}{4}$ được viết dưới dạng bình phương của một hiệu:

A. ${\left( {x-1} \right)^2}$.

B. ${\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}$.

C. ${\left( {2x - \frac{1}{2}} \right)^2}$.

D. ${\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)^2}$.

Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$.

Ta có:

${x^2} - x + \frac{1}{4} = {x^2} - 2.\frac{1}{2}.x + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}.$

=> Chọn đáp án B.

Câu 3 trang 27

Đa thức $4{x^2}\;-1$ được viết dưới dạng tích của hai đa thức

A. $2x-1$ và $2x + 1$.

B. $x-1$ và $4x + 1$.

C. $2x-1$ và $2x-1$.

D. $x + 1$ và $4x-1$.

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$.

Ta có $4{x^2}\;-1 = {\left( {2x} \right)^2}\;-12 = \left( {2x-1} \right)\left( {2x + 1} \right).$

=> Chọn đáp án A.

Câu 4 trang 27

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\left( {A-B} \right)\left( {A-B} \right) = {A^2}\; + 2AB + {B^2}$.

B. $\left( {A + B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2}\;-2AB + {B^2}$.

C. $\left( {A + B} \right)\left( {A-B} \right) = {A^2}\; + {B^2}$.

D. $\left( {A + B} \right)\left( {A-B} \right) = {A^2}\;-{B^2}$.

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$.

Ta có $\left( {A + B} \right)\left( {A-B} \right) = {A^2}\; - {B^2}$.

=> Chọn đáp án D.