Bài 5 trang 45 vở thực hành Toán 8: Cho tứ giác ABCD có $\widehat A = {70^0}, \widehat D = {80^0}.$ Tính $\widehat {ABC} + \widehat {BCD}$...

Cho tứ giác ABCD có $\widehat A = {70^0},\widehat D = {80^0}.$

a) Tính $\widehat {ABC} + \widehat {BCD}$.

b) Biết các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Tính số đo $\widehat {BIC}$.

a) Sử dụng định lý tổng các góc của tứ giác: Tổng các góc của một tứ giác bằng ${360^0}$.

b) Sử dụng định lý tổng các góc của tam giác: Tổng các góc của một tam giác bằng ${180^0}$.

a) Vì tổng các góc của tứ giác ${\rm{ABCD}}$ bằng ${360^0}$ nên ta có:

$\widehat {{\rm{DAB}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{CDA}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{ABC}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{BCD}}}{\rm{ = 36}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}$ nên

$\widehat {{\rm{ABC}}} + \widehat {{\rm{BCD}}} = {360^0} - \widehat {{\rm{DAB}}} - \widehat {{\rm{CDA}}} = {360^0} - {70^0} - {80^0} = {210^0}$.

b) Vì ${\rm{BI}},{\rm{CI}}$ lần lượt là tia phân giác của góc ${\rm{ABC}}$ và góc ${\rm{BCD}}$ nên

${\widehat {\rm{B}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\widehat {{\rm{ABC}}}{\rm{,}}{\widehat {\rm{C}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\widehat {{\rm{BCD}}}$

Do đó ${\widehat {\rm{B}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{\widehat {\rm{C}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\widehat {{\rm{ABC}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\widehat {{\rm{BCD}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{(}}\widehat {{\rm{ABC}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{BCD}}}{\rm{) = 10}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}}$.

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác BIC có:

$\widehat {{\rm{BIC}}} + {\widehat {\rm{B}}_1} + {\widehat {\rm{C}}_1} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{\rm{BIC}}} = {180^0} - \left( {{{\widehat {\rm{B}}}_1} + {{\widehat {\rm{C}}}_1}} \right) = {75^0}$

Vậy $\widehat {{\rm{BIC}}} = {75^0}$.