Câu 2 trang 23 Vở thực hành Toán 8: Gọi T là tổng, H là hiệu của hai đa thức $3{x^2}y-2x{y^2}\; + xy$ và $-2{x^2}y + 3x{y^2}\; + 1$. Khi đó...

Gọi T là tổng, H là hiệu của hai đa thức $3{x^2}y-2x{y^2}\; + xy$ và $-2{x^2}y + 3x{y^2}\; + 1$. Khi đó:

A. $T = {x^2}y-x{y^2}\; + xy + 1$ và $H = 5{x^2}y-5x{y^2}\; + xy-1$.

B. $T = {x^2}y + x{y^2}\; + xy + 1$ và $H = 5{x^2}y-5x{y^2}\; + xy-1$.

C. $T = {x^2}y + x{y^2}\; + xy + 1$ và $H = 5{x^2}y-5x{y^2}\;-xy-1$.

D. $T = {x^2}y - x{y^2}\; + xy-1$ và $H = 5{x^2}y + 5x{y^2}\; + xy-1$.

Sử dụng quy tắc cộng, trừ hai đa thức.

Ta có:

$\begin{array}{*{20}{l}}{ \bullet T = \left( {3{x^2}y-2x{y^2}\; + xy} \right) + \left( {-2{x^2}y + 3x{y^2}\; + 1} \right)}\\{ = 3{x^2}y-2x{y^2}\; + xy-2{x^2}y + 3x{y^2}\; + 1}\\{ = \left( {3{x^2}y-2{x^2}y} \right) + \left( {-2x{y^2} + 3x{y^2}\;} \right) + xy + 1}\\{ = {x^2}y + x{y^2}\; + xy + 1.}\end{array}$

$\begin{array}{*{20}{l}}{ \bullet H = \left( {3{x^2}y-2x{y^2}\; + xy} \right)-\left( {-2{x^2}y + 3x{y^2}\; + 1} \right)}\\{ = 3{x^2}y-2x{y^2}\; + xy + 2{x^2}y-3x{y^2}\;-1}\\{ = \left( {3{x^2}y + 2{x^2}y} \right)-\left( {3x{y^2}\; + 2x{y^2}} \right) + xy-1}\\{ = 5{x^2}y-5x{y^2}\; + xy-1.}\end{array}$

=> Chọn đáp án B.