Bài 39 trang 73 SBT toán 9 - Cánh diều tập 2: Không tính ∆, giải các phương trình...

Không tính ∆, giải các phương trình:

a) $- 3{x^2} + 2\sqrt 5 x + 3 + 2\sqrt 5 = 0$

b) $\frac{1}{3}{x^2} - \frac{7}{{12}}x + \frac{1}{4} = 0$

c) $7{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 3m - 8 = 0$

Áp dụng phương pháp nhẩm nghiệm:

- Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ có $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = 1$ và nghiệm còn lại là ${x_2} = \frac{c}{a}.$

- Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ có $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = - 1$ và nghiệm còn lại là ${x_2} = - \frac{c}{a}.$

a) $- 3{x^2} + 2\sqrt 5 x + 3 + 2\sqrt 5 = 0$

Phương trình có các hệ số: $a = - 3;b = 2\sqrt 5 ;c = 3 + 2\sqrt 5$

Ta thấy $a - b + c = - 3 - 2\sqrt 5 + 3 + 2\sqrt 5 = 0$ nên phương trình có 2 nghiệm:

${x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{ - 3 - 2\sqrt 5 }}{{ - 3}} = \frac{{3 + 2\sqrt 5 }}{3}$

b) $\frac{1}{3}{x^2} - \frac{7}{{12}}x + \frac{1}{4} = 0$

Phương trình có các hệ số: $a = \frac{1}{3};b = \frac{{ - 7}}{{12}};c = \frac{1}{4}$

Ta thấy $a + b + c = \frac{1}{3} - \frac{7}{{12}} + \frac{1}{4} = 0$ nên phương trình có 2 nghiệm:

${x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{4}:\frac{1}{3} = \frac{3}{4}$

c) $7{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 3m - 8 = 0$

Phương trình có các hệ số: $a = 7;b = 3m - 1;c = 3m - 8$

Ta thấy $a - b + c = 7 - 3m + 1 + 3m - 8 = 0$ nên phương trình có 2 nghiệm:

${x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{8 - 3m}}{7}$