Bài 43 trang 74 SBT toán 9 - Cánh diều tập 2: Một biển báo giao thông có một phần dạng hình chữ thập với các kích thước x (cm)...

Một biển báo giao thông có một phần dạng hình chữ thập với các kích thước x (cm), y (cm) và $y = x + 25,$ $AL = AB = CD = DE = FG = GH = IJ = JK$ như hình 13.

a) Tính diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó theo x.

b) Tìm x nếu diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là 975cm².

a) Diện tích cần tìm = diện tích BCHI + diện tích LEFK - diện tích ADGJ

b) Bước 1: Lập phương trình thể hiện diện tích phần hình chữ thập.

Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Điều kiện $x > 0;y > 25$.

a) Diện tích hình chữ nhật BCHI là $xy = x\left( {x + 25} \right) = {x^2} + 25x$ (m²)

Diện tích hình chữ nhật LEFK là $xy = x\left( {x + 25} \right) = {x^2} + 25x$ (m²)

Diện tích hình vuông ADGJ là ${x^2}$ (m²)

Diện tích phần hình chữ thập là: ${x^2} + 25x + {x^2} + 25x - {x^2} = {x^2} + 50x$(m²)

b) Vì diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là 975cm² nên ta có:

${x^2} + 50x = 975$, do đó ${x^2} + 50x - 975 = 0$

Ta có $\Delta ‘ = {25^2} - 1.\left( { - 975} \right) = 1600 > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - 25 - \sqrt {1600} }}{1} = - 65;{x_2} = \frac{{ - 25 + \sqrt {1600} }}{1} = 15$

Ta thấy ${x_1} = - 65$ không thỏa mãn điều kiện; ${x_2} = 15$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy $x = 15$.