Bài 11 trang 16 SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1: Giải các phương trình: 3/x + 1 + 5/x - 2 = 5x + 8/(x - 2)(x + 1) 5/3x...

Giải các phương trình:

a) $\frac{3}{{x + 1}} + \frac{5}{{x - 2}} = \frac{{5x + 8}}{{(x - 2)(x + 1)}}$

b) $\frac{5}{{3x - 2}} + \frac{2}{{x(3x - 2)}} = \frac{7}{x}$

c) $\frac{2}{{x - 2}} + \frac{3}{{x + 2}} = \frac{{3x - 4}}{{{x^2} - 4}}$

d) $\frac{{x - 3}}{{x + 3}} - \frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{{ - 36}}{{{x^2} - 9}}$

Dựa vào: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

B1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

B2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình, rồi khử mẫu

B3: Giải phương trình vừa nhận được.

B4: Xét mỗi giá trị tìm được ở B3, giá trị nào thoả mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.

a) Điều kiện xác định: $x \ne {\rm{\{ }} - 1;2\}$

Ta có: $\frac{3}{{x + 1}} + \frac{5}{{x - 2}} = \frac{{5x + 8}}{{(x - 2)(x + 1)}}$

$\begin{array}{l}3(x - 2) + 5(x + 1) = 5x + 8\\3x - 6 + 5x + 5 = 5x + 8\\3x = 9\end{array}$

x = 3 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.

b) Điều kiện xác định: $x \ne {\rm{\{ 0}};\frac{2}{3}\}$

Ta có: $\frac{5}{{3x - 2}} + \frac{2}{{x(3x - 2)}} = \frac{7}{x}$

$\begin{array}{l}5x + 2 = 7(3x - 2)\\5x + 2 = 21x - 14\\16x = 16\end{array}$

x = 1 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

c) Điều kiện xác định: $x \ne {\rm{\{ }} \pm 2\}$

Ta có: $\frac{2}{{x - 2}} + \frac{3}{{x + 2}} = \frac{{3x - 4}}{{{x^2} - 4}}$

$\begin{array}{l}2(x + 2) + 3(x - 2) = 3x - 4\\2x + 4 + 3x - 6 = 3x - 4\\2x = - 2\end{array}$

x = - 1 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = - 1.

d) Điều kiện xác định: $x \ne {\rm{\{ }} \pm 3\}$

Ta có: $\frac{{x - 3}}{{x + 3}} - \frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{{ - 36}}{{{x^2} - 9}}$

$\begin{array}{l}{(x - 3)^2} - {(x + 3)^2} = - 36\\12x = 36\end{array}$

x = 3 (không thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.