Bài 19 trang 18 SBT toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho phương trình 2×2 – 9x – 5 = 0. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình...

Cho phương trình 2x² – 9x – 5 = 0. Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(A = x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2\)

b) \(B = \frac{{5{x_2}}}{{{x_1} + 2}} + \frac{{5{x_1}}}{{{x_2} + 2}}\)

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) có nghiệm x₁, x₂ thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:

\(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Phương trình có a = 2 và c = - 5 trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂.

Theo định lí Viète, ta có S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{9}{2};P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{5}{2}\).

a) \(A = x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2 = {P^2} - 2({S^2} - 2P)\) = \( - \frac{{177}}{4}\).

b) \(B = \frac{{5{x_2}}}{{{x_1} + 2}} + \frac{{5{x_1}}}{{{x_2} + 2}} = \frac{{5({S^2} - 2P) + 10S}}{{P + 2S + 4}}\) = \(\frac{{685}}{{42}}\).