Bài 3 trang 26 Toán 9 Cánh diều tập 1: Giải các phương trình: a. $\left( {3x + 7} \right)\left( {4x + 9} \right) = 0$;b. \(\left( {5x - 0...

Giải các phương trình:

a. $\left( {3x + 7} \right)\left( {4x + 9} \right) = 0$;

b. $\left( {5x - 0,2} \right)\left( {0,3x + 6} \right) = 0$;

c. $x\left( {2x - 1} \right) + 5\left( {2x - 1} \right) = 0$;

d. ${x^2} - 9 - \left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0$;

e. ${x^2} - 10x + 25 = 5\left( {5 - x} \right)$;

g. $4{x^2} = {\left( {x - 12} \right)^2}$

+ Chuyển phương trình về phương trình tích.

+ Giải các phương trình trong tích.

+ Kết luận nghiệm.

a. $\left( {3x + 7} \right)\left( {4x + 9} \right) = 0$

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) $3x + 7 = 0$

$x = - \frac{7}{3}$;

*) $4x + 9 = 0$

$x = - \frac{9}{4}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = - \frac{7}{3}$ và $x = - \frac{9}{4}$.

b. $\left( {5x - 0,2} \right)\left( {0,3x + 6} \right) = 0$

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) $5x - 0,2 = 0$ *) $0,3x + 6 = 0$

$x = 0,04$; $x = - 20$.

*) $0,3x + 6 = 0$

$x = - 20$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 0,04$ và $x = - 20$.

c. $x\left( {2x - 1} \right) + 5\left( {2x - 1} \right) = 0$

Ta có: $x\left( {2x - 1} \right) + 5\left( {2x - 1} \right) = 0$

$\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 5} \right) = 0$.

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) $2x - 1 = 0$

$x = \frac{1}{2}$;

*)$x + 5 = 0$

$x = - 5$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = \frac{1}{2}$ và $x = - 5$.

d. ${x^2} - 9 - \left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0$

Ta có: ${x^2} - 9 - \left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0$

$\begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\\\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3 - 3x - 1} \right) = 0\\\left( {x + 3} \right)\left( { - 2x - 4} \right) = 0\end{array}$

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) $x + 3 = 0$

$x = - 3$;

*)$- 2x - 4 = 0$

$x = - 2$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = - 3$ và $x = - 2$.

e. ${x^2} - 10x + 25 = 5\left( {5 - x} \right)$

Ta có: ${x^2} - 10x + 25 = 5\left( {5 - x} \right)$

$\begin{array}{l}{\left( {x - 5} \right)^2} = 5\left( {5 - x} \right)\\{\left( {5 - x} \right)^2} - 5\left( {5 - x} \right) = 0\\\left( {5 - x} \right)\left( {5 - x - 5} \right) = 0\\ - x\left( {5 - x} \right) = 0\end{array}$

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) $- x = 0$

$x = 0$;

*)$5 - x = 0$

$x = 5$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 0$ và $x = 5$.

g. $4{x^2} = {\left( {x - 12} \right)^2}$

Ta có: $4{x^2} = {\left( {x - 12} \right)^2}$

$\begin{array}{l}4{x^2} - {\left( {x - 12} \right)^2} = 0\\\left( {2x - x + 12} \right)\left( {2x + x - 12} \right) = 0\\\left( {x + 12} \right)\left( {3x - 12} \right) = 0\end{array}$

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) $x + 12 = 0$

$x = - 12$;

*)$3x - 12 = 0$

$x = 4$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = - 12$ và $x = 4$.