Bài 3 trang 72 Toán 9 Cánh diều tập 1: Rút gọn biểu thức: a. $A = \sqrt {40_{}^2 - 24_{}^2}$;b...

Rút gọn biểu thức:

a. $A = \sqrt {40_{}^2 - 24_{}^2}$;

b. $B = \left( {\sqrt {12} + 2\sqrt 3 - \sqrt {27} } \right).\sqrt 3$;

c. $C = \frac{{\sqrt {63_{}^3 + 1} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}$;

d. $D = \sqrt {60} - 5\sqrt {\frac{3}{5}} - 3\sqrt {\frac{5}{3}}$.

Áp dụng các kiến thức về căn bậc hai của một thương, căn bâc hai của một tích, đưa thừa số vào trong căn bậc hai và đưa thừa số ra ngoài căn bậc hai để giải bài toán.

a. $A = \sqrt {40_{}^2 - 24_{}^2}$

$\begin{array}{l} = \sqrt {\left( {40 - 24} \right)\left( {40 + 24} \right)} \\ = \sqrt {16.64} = \sqrt {16} .\sqrt {64} \\ = 4.8 = 32\end{array}$

b. $B = \left( {\sqrt {12} + 2\sqrt 3 - \sqrt {27} } \right).\sqrt 3$

$\begin{array}{l} = \left( {\sqrt {12} + \sqrt {12} - \sqrt {27} } \right).\sqrt 3 \\ = \left( {2\sqrt {12} - \sqrt {27} } \right).\sqrt 3 \\ = 2\sqrt {36} - \sqrt {81} \\ = 12 - 9\\ = 3\end{array}$

c. $C = \frac{{\sqrt {{{63}^3} + 1} }}{{\sqrt {{{63}^2} - 62} }}$

$\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt {\left( {63 + 1} \right)\left( {63_{}^2 - 63 + 1} \right)} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}\\ = \frac{{\sqrt {64.\left( {63_{}^2 - 62} \right)} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}\\ = \frac{{\sqrt {64} .\sqrt {63_{}^2 - 62} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}\\ = \sqrt {64} \\ = 8\end{array}$

d. $D = \sqrt {60} - 5\sqrt {\frac{3}{5}} - 3\sqrt {\frac{5}{3}}$

$\begin{array}{l} = \sqrt {4.15} - 5\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} - 3\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}\\ = \frac{{2\sqrt {15} .\sqrt {15} }}{{\sqrt {15} }} - \frac{{5\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{{\sqrt {15} }} - \frac{{3\sqrt 5 .\sqrt 5 }}{{\sqrt {15} }}\\ = \frac{{30}}{{\sqrt {15} }} - \frac{{15}}{{\sqrt {15} }} - \frac{{15}}{{\sqrt {15} }}\\ = \frac{0}{{\sqrt {15} }} = 0\end{array}$